Kurzfassung
Ein Zylinder hat zwei gleiche, parallele Kreisflächen und eine gekrümmte Mantelfläche. Sein Volumen ist \(V=\pi r^2\cdot h\).
Ein Zylinder hat zwei gleiche, parallele Kreisflächen und eine gekrümmte Mantelfläche. Sein Volumen ist \(V=\pi r^2\cdot h\).
Bedeutung (Warum?)
Die Grundfläche ist ein Kreis mit Radius \(r\), die Höhe \(h\) ist der Abstand der beiden Kreisflächen. Wie bei jedem Prisma gilt Volumen \(=\) Grundfläche \(\cdot\) Höhe.
Nutzen (Wozu?)
Sehr viele Alltagskörper sind Zylinder: Dosen, Rohre, Gläser, Tanks. Mit \(V=\pi r^2 h\) berechnet man, wie viel hineinpasst.
Funktionsweise (Wie?)
Man bestimmt die Kreisfläche \(\pi r^2\) und multipliziert sie mit der Höhe.
Praxisbeispiel (Wo?)
Ein Zylinder hat den Radius \(r=3\,\text{cm}\) und die Höhe \(h=10\,\text{cm}\).
Volumen — Kreisfläche mal Höhe.
\(V\)
\(=\pi r^2\cdot h\)
\(=\pi\cdot 3^2\cdot 10\)
\(=90\pi\ \text{cm}^3\)
\(\approx 282{,}7\,\text{cm}^3\)
Ergebnis: \(V\approx 282{,}7\,\text{cm}^3\)
Merksatz
Zylinder: \(V=\pi r^2\cdot h\) (Kreisfläche mal Höhe). Oberfläche \(O=2\pi r^2+2\pi r h\).