Kurzfassung
Faktorisieren heißt, einen Term als Produkt zu schreiben. Bei Gleichungen nutzt man dann den Satz vom Nullprodukt.
Faktorisieren heißt, einen Term als Produkt zu schreiben. Bei Gleichungen nutzt man dann den Satz vom Nullprodukt.
Bedeutung (Warum?)
Satz vom Nullprodukt: Ein Produkt ist genau dann \(0\), wenn mindestens einer der Faktoren \(0\) ist. So löst man z. B. \(x^2-5x=0\) durch Ausklammern von \(x\): \(x(x-5)=0\).
Nutzen (Wozu?)
Quadratische Gleichungen ohne Absolutglied löst man so schneller als mit der Lösungsformel; außerdem vereinfacht Faktorisieren Terme.
Funktionsweise (Wie?)
Gemeinsamen Faktor ausklammern, dann jeden Faktor einzeln gleich \(0\) setzen.
Nicht durch \(x\) teilen
Bei \(x^2-5x=0\) darf man nicht durch \(x\) teilen – sonst geht die Lösung \(x=0\) verloren. Stattdessen \(x\) ausklammern.
Bei \(x^2-5x=0\) darf man nicht durch \(x\) teilen – sonst geht die Lösung \(x=0\) verloren. Stattdessen \(x\) ausklammern.
Praxisbeispiel (Wo?)
Löse \(x^2-5x=0\) durch Faktorisieren.
Rechnung
x ausklammern, dann Satz vom Nullprodukt.
\(x^2-5x=0\)
\(x\,(x-5)=0\)
\(x=0\quad\text{oder}\quad x-5=0\)
\(x_1=0,\ x_2=5\)
Ergebnis: \(\mathrm{I\!L}=\{0;\,5\}\)
Merksatz
Faktorisieren = als Produkt schreiben. Satz vom Nullprodukt: Produkt \(=0\) heißt, ein Faktor \(=0\). Ausklammern statt durch \(x\) teilen.
Selbst üben
Der Aufgabengenerator ist eine Übungsplattform mit vielen Themen. Ist das gesuchte Thema in der Liste vorhanden, lassen sich dort beliebig viele Übungsaufgaben mit vollständigem Lösungsweg erzeugen. Zum Aufgabengenerator.
Der Aufgabengenerator ist eine Übungsplattform mit vielen Themen. Ist das gesuchte Thema in der Liste vorhanden, lassen sich dort beliebig viele Übungsaufgaben mit vollständigem Lösungsweg erzeugen. Zum Aufgabengenerator.