Die Normalparabel ist der Graph von \(f(x)=x^2\) – die einfachste Parabel, mit Scheitelpunkt im Ursprung.
Die Normalparabel ist der Graph von \(f(x)=x^2\) – die einfachste Parabel, mit Scheitelpunkt im Ursprung.
Bedeutung (Warum?)
Sie ist die Vergleichsform. Jede andere Parabel entsteht daraus durch Verschieben, Stauchen, Strecken oder Spiegeln.
Nutzen (Wozu?)
Wer die Normalparabel kennt, zeichnet jede andere schnell: Von \(x^2\) sind die Punkte \((1|1)\), \((2|4)\) und \((3|9)\) bekannt, alles andere ist Verschiebung.
\[ f(x) = x^2 \qquad\text{Punkte: } (1|1),\ (2|4),\ (3|9) \]
Ist a positiv, öffnet die Parabel nach oben und hat einen Tiefpunkt; ist a negativ, öffnet sie nach unten und hat einen Hochpunkt
Praxisbeispiel (Wo?)
\(f(x)=(x-3)^2+2\) ist die Normalparabel, um 3 nach rechts und 2 nach oben verschoben. Ihr Scheitelpunkt liegt bei \(S(3|2)\).
Merksatz
Zum Zeichnen genügen drei Punkte: von der Spitze aus 1 nach rechts und 1 nach oben, 2 nach rechts und 4 nach oben, 3 nach rechts und 9 nach oben. Nach links gilt dasselbe, weil die Parabel symmetrisch ist.
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