Kurzfassung
Der Flächeninhalt eines Kreises ist \(A=\pi r^2\), mit der Kreiszahl \(\pi\approx 3{,}14\).
Der Flächeninhalt eines Kreises ist \(A=\pi r^2\), mit der Kreiszahl \(\pi\approx 3{,}14\).
Bedeutung (Warum?)
Die Kreisfläche hängt vom Radius \(r\) ab – und zwar vom Quadrat des Radius. Verdoppelt man \(r\), wird die Fläche viermal so groß.
Nutzen (Wozu?)
Man berechnet damit runde Flächen: die Größe einer Pizza, eines Beetes oder den Querschnitt eines Rohres.
Funktionsweise (Wie?)
Man quadriert den Radius und multipliziert mit \(\pi\).
Fläche ist nicht der Umfang
\(A=\pi r^2\) ist die Fläche (in \(\text{cm}^2\)); \(U=2\pi r\) ist der Umfang (in \(\text{cm}\)). Nicht verwechseln – bei der Fläche wird der Radius quadriert.
\(A=\pi r^2\) ist die Fläche (in \(\text{cm}^2\)); \(U=2\pi r\) ist der Umfang (in \(\text{cm}\)). Nicht verwechseln – bei der Fläche wird der Radius quadriert.
Praxisbeispiel (Wo?)
Ein Kreis hat den Radius \(r=5\,\text{cm}\). Wie groß ist seine Fläche?
Rechnung
Radius quadrieren, mal π.
\(A\)
\(=\pi r^2\)
\(=\pi\cdot (5\,\text{cm})^2\)
\(=\pi\cdot 25\,\text{cm}^2\)
\(\approx 78{,}5\,\text{cm}^2\)
Ergebnis: \(A\approx 78{,}5\,\text{cm}^2\)
Merksatz
Kreisfläche \(A=\pi r^2\): Radius quadrieren, mal \(\pi\). Doppelter Radius \(\Rightarrow\) vierfache Fläche.
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