Varianz

Bedeutung (Warum?)

Die Varianz \(Var(X)\) misst die Streuung um den Erwartungswert \(\mu\):

\( Var(X)=\sum_i (x_i-\mu)^2\cdot P(X=x_i) \)

Nutzen (Wozu?)

Zeigt die Schwankung; ihre Wurzel ist die Standardabweichung (FOS/BOS 12).

Funktionsweise (Wie?)

Abweichungen quadrieren, gewichten, addieren; binomial:

\( Var(X)=n\cdot p\cdot(1-p) \)

Praxisbeispiel (Wo?)

Würfel (\(\mu=3{,}5\)): \(E(X^2)=\tfrac{91}{6}\), also \(Var(X)=\tfrac{91}{6}-3{,}5^{2}=\tfrac{35}{12}\approx 2{,}92\). Binomial \(n=100,\ p=0{,}1\): \(Var(X)=9\).

Merksatz

Mittlere quadratische Abweichung; binomial \(n\,p\,(1-p)\).