Die allgemeine Form einer quadratischen Funktion ist \(f(x)=ax^2+bx+c\). Hier ist \(c\) der y-Achsenabschnitt.
Bedeutung (Warum?)
Die allgemeine Form ist die Form, in der Aufgaben meist gegeben sind. Für Nullstellen ist sie die richtige, für den Scheitelpunkt die Scheitelform.
Nutzen (Wozu?)
Beide Formen beschreiben dieselbe Parabel. Zwischen ihnen zu wechseln ist eine Standardaufgabe – und die Entscheidung, welche man braucht, hängt an der Frage.
\[ f(x) = a\,x^2 + b\,x + c \qquad f(0) = c \]
Praxisbeispiel (Wo?)
\(f(x)=-2x^2+120x\) hat \(c=0\), die Parabel geht also durch den Ursprung. Ausmultipliziert aus der Scheitelform \(-2(x-30)^2+1800\) ergibt sich genau das.
Merksatz
c ist der y-Achsenabschnitt. Nullstellen aus der allgemeinen Form, Scheitelpunkt aus der Scheitelform.