Kurzfassung
Die Änderungsrate gibt an, wie stark sich eine Größe ändert. Mittlere = Sekantensteigung, momentane = Ableitung.
Die Änderungsrate gibt an, wie stark sich eine Größe ändert. Mittlere = Sekantensteigung, momentane = Ableitung.
Bedeutung (Warum?)
Zwischen zwei Punkten misst die mittlere Änderungsrate den durchschnittlichen Anstieg (Sekante); lässt man die Punkte zusammenrücken, entsteht die momentane Änderungsrate (Tangente).
Nutzen (Wozu?)
Man beschreibt Geschwindigkeiten, Wachstum oder Abnahme – etwa wie schnell ein Bestand zu einem Zeitpunkt wächst.
Funktionsweise (Wie?)
Mittlere Änderungsrate auf \([a;b]\), momentane an \(x_0\):
\(\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}\qquad\text{bzw.}\qquad f'(x_0)\)
Praxisbeispiel (Wo?)
Für \(f(x)=x^2\) an \(x_0=3\): \(f'(x)=2x\), also \(f'(3)=2\cdot3=6\).
Merksatz
Mittlere Änderungsrate = Sekantensteigung, momentane = Ableitung.
Selbst üben
Der Aufgabengenerator ist eine Übungsplattform mit vielen Themen. Ist das gesuchte Thema in der Liste vorhanden, lassen sich dort beliebig viele Übungsaufgaben mit vollständigem Lösungsweg erzeugen. Zum Aufgabengenerator.
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