Kurzfassung
Zwei Brüche multipliziert man, indem man Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner rechnet – und am Ende kürzt.
Zwei Brüche multipliziert man, indem man Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner rechnet – und am Ende kürzt.
Bedeutung (Warum?)
Es gilt \(\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{c}{d}=\dfrac{a\cdot c}{b\cdot d}\). Anders als beim Addieren braucht man keinen gemeinsamen Nenner.
Nutzen (Wozu?)
Bruchmultiplikation braucht man beim Anteil vom Anteil („\(\tfrac{1}{2}\) von \(\tfrac{3}{4}\)“), beim Rechnen mit Maßstäben, Rezepten und Wahrscheinlichkeiten.
Funktionsweise (Wie?)
Man multipliziert die Zähler und die Nenner getrennt und kürzt das Ergebnis so weit wie möglich.
Kein gemeinsamer Nenner nötig
Beim Multiplizieren wird nicht gleichnamig gemacht. Gemeinsamer Nenner ist nur beim Addieren und Subtrahieren nötig.
Beim Multiplizieren wird nicht gleichnamig gemacht. Gemeinsamer Nenner ist nur beim Addieren und Subtrahieren nötig.
Praxisbeispiel (Wo?)
Berechne \(\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{3}{4}\).
Rechnung — Zähler·Zähler, Nenner·Nenner, dann kürzen.
\(\tfrac{2}{3}\cdot\tfrac{3}{4}\)
\(=\tfrac{2\cdot 3}{3\cdot 4}=\tfrac{6}{12}\)
\(=\tfrac{1}{2}\)
Ergebnis: \(\tfrac{1}{2}\)
Merksatz
Brüche multiplizieren: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner, dann kürzen. Kein gemeinsamer Nenner nötig.