Die \(n\)-te Wurzel \(\sqrt[n]{a}\) ist die Zahl, die \(n\)-mal mit sich selbst multipliziert \(a\) ergibt. Sie ist die Umkehrung des Potenzierens mit dem Exponenten \(n\).
Bedeutung (Warum?)
Mit der \(n\)-ten Wurzel lässt sich in der Finanzmathematik die durchschnittliche Wachstumsrate berechnen – also aus Anfangs- und Endwert der Zinssatz.
Nutzen (Wozu?)
Jede Wurzel lässt sich als Potenz mit gebrochenem Exponenten schreiben. Damit gelten alle Potenzgesetze auch für Wurzeln.
\[ \sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}} \qquad\text{also}\qquad \sqrt[3]{8} = 8^{\frac{1}{3}} = 2 \]
Praxisbeispiel (Wo?)
Ein Kapital wächst in 5 Jahren von 1.000,00 € auf 1.276,00 €. Der jährliche Zinssatz ergibt sich aus \(\sqrt[5]{\frac{1276}{1000}} = 1{,}05\), also 5,00 % pro Jahr.
Merksatz
Wurzel ziehen heißt mit dem Kehrwert potenzieren.