Eine Nullstelle ist ein \(x\)-Wert, an dem der Funktionswert null ist. Am Graphen ist es der Schnittpunkt mit der x-Achse.
Bedeutung (Warum?)
An einer Nullstelle wechselt das Vorzeichen des Funktionswerts: Links davon ist er negativ, rechts positiv – oder umgekehrt. Im Betrieb ist das der Break-even, also die Stückzahl, ab der ein Produkt Gewinn bringt.
Nutzen (Wozu?)
Bei linearen Funktionen gibt es höchstens eine Nullstelle, bei quadratischen keine, eine oder zwei. Wie viele es sind, beantwortet die Diskriminante.
Funktionsweise (Wie?)
Der Funktionsterm wird null gesetzt und die Gleichung gelöst. Bei linearen Funktionen reicht Umstellen, bei quadratischen hilft die Lösungsformel.
\[ f(x) = 0 \quad\Longrightarrow\quad m\,x + t = 0 \quad\Longrightarrow\quad x = -\frac{t}{m} \]
An der Nullstelle wechselt der Gewinn das Vorzeichen – hier bei 300 Stück
Praxisbeispiel (Wo?)
Ein Betrieb hat 4.500,00 € Fixkosten und verdient 15,00 € je Stück: \(G(x)=15x-4500\). Die Nullstelle liegt bei \(x=300\) – ab dem 301. Stück wird Gewinn gemacht.
Merksatz
Nullstelle heißt: Funktionsterm gleich null setzen.