Eine Nullstelle ist ein \(x\)-Wert, an dem der Funktionswert \(0\) ist. Dort schneidet (oder berührt) der Graph die \(x\)-Achse.
Bedeutung (Warum?)
Man findet Nullstellen, indem man \(f(x)=0\) setzt und nach \(x\) auflöst. In einer Wertetabelle erkennt man sie am Vorzeichenwechsel von \(y\).
Nutzen (Wozu?)
Nullstellen zeigen, wann eine Größe null wird – Break-even, Wendepunkte im Verlauf, Schnittpunkte mit der Achse. Sie sind ein Kernwerkzeug der Funktionsuntersuchung.
Funktionsweise (Wie?)
Man setzt den Funktionsterm gleich null und löst die Gleichung nach \(x\).
Praxisbeispiel (Wo?)
Bestimme die Nullstelle von \(f(x)=2x-4\).
| \(x\) | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| \(y=2x-4\) | -4 | -2 | 0 | 2 |
Wertetabelle: bei \(x=2\) ist \(y=0\) – die Nullstelle (Vorzeichenwechsel).
Rechnung
f(x)=0 setzen und auflösen.
Ergebnis: \(x=2\)
Merksatz
Nullstelle: \(x\)-Wert mit \(f(x)=0\); dort schneidet der Graph die \(x\)-Achse. Berechnen: Term \(=0\) setzen und lösen.
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