Eine lineare Funktion hat die Form \(f(x)=mx+t\). Ihr Graph ist immer eine Gerade.
Bedeutung (Warum?)
Lineare Funktionen beschreiben alles, was gleichmäßig zunimmt oder abnimmt – ein Grundpreis plus Verbrauch, Fixkosten plus Stückkosten, Startguthaben plus Sparrate. Das ist der häufigste Zusammenhang im kaufmännischen Alltag.
Nutzen (Wozu?)
Zwei Zahlen genügen, um die ganze Gerade zu kennen: die Steigung und der y-Achsenabschnitt. Damit lässt sich jeder Wert vorhersagen, auch außerhalb der gemessenen Punkte.
Funktionsweise (Wie?)
\(m\) ist die Steigung, \(t\) der Wert an der Stelle \(x=0\). Ist \(m\) positiv, steigt die Gerade; ist \(m\) negativ, fällt sie; ist \(m=0\), verläuft sie waagrecht.
\[ f(x) = m\,x + t \]
Der y-Achsenabschnitt t ist der Start, die Steigung m der Schritt
Praxisbeispiel (Wo?)
Ein Handwerker verlangt 45,00 € Anfahrt und 65,00 € je Stunde: \(f(x)=65x+45\). Die 45,00 € sind der y-Achsenabschnitt, die 65,00 € die Steigung. Bei drei Stunden: \(65\cdot 3+45=240\) €.
Merksatz
m ist der Schritt, t ist der Start.