Eine lineare Funktion hat die Form \(y=mx+t\); ihr Graph ist eine Gerade. \(m\) ist die Steigung, \(t\) der \(y\)-Achsenabschnitt.
Bedeutung (Warum?)
Der \(y\)-Achsenabschnitt \(t\) ist der Wert bei \(x=0\) – dort schneidet die Gerade die \(y\)-Achse. Die Steigung \(m\) sagt: pro Schritt nach rechts geht es \(m\) nach oben.
Nutzen (Wozu?)
Lineare Funktionen beschreiben gleichmäßige Zusammenhänge – etwa Grundgebühr plus Verbrauch, oder gleichförmige Weg-Zeit-Bewegungen.
Funktionsweise (Wie?)
Zum Zeichnen startet man bei \(t\) auf der \(y\)-Achse und nutzt die Steigung \(m\) als Schritt (nach rechts, dann nach oben). Einen Funktionswert bekommt man durch Einsetzen.
Praxisbeispiel (Wo?)
Gegeben ist \(y=2x+1\). Bestimme Steigung, \(y\)-Achsenabschnitt und den Wert bei \(x=3\).
Ablesen
Form y = mx + t.
Ergebnis: \(m=2,\ t=1\)
Wert bei x = 3
x = 3 einsetzen.
Ergebnis: \(y=7\)
Merksatz
Lineare Funktion \(y=mx+t\): Graph ist eine Gerade, \(m=\) Steigung, \(t=\) \(y\)-Achsenabschnitt (Wert bei \(x=0\)).
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