Ein Baumdiagramm stellt mehrstufige Zufallsexperimente dar. Entlang eines Pfades werden die Wahrscheinlichkeiten multipliziert.
Bedeutung (Warum?)
Es gibt zwei Pfadregeln:
1. Pfadregel (Produktregel): Die Wahrscheinlichkeit eines Pfades ist das Produkt der Wahrscheinlichkeiten entlang seiner Äste.
2. Pfadregel (Summenregel): Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller passenden Pfade.
Nutzen (Wozu?)
Mit Baumdiagrammen berechnet man mehrstufige Experimente – Ziehen mit und ohne Zurücklegen, mehrfaches Würfeln oder Münzwerfen.
Funktionsweise (Wie?)
Man geht den Pfad entlang und multipliziert die Zweige; für ein Ereignis addiert man danach die passenden Pfade.
Praxisbeispiel (Wo?)
Eine faire Münze wird zweimal geworfen (K = Kopf, Z = Zahl). Wie wahrscheinlich ist zweimal Kopf?
Rechnung
Entlang des Pfades K–K multiplizieren.
Ergebnis: \(P(KK)=\tfrac{1}{4}\)
Merksatz
Baumdiagramm für mehrstufige Experimente: entlang des Pfades multiplizieren (1. Pfadregel), passende Pfade addieren (2. Pfadregel).
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