Eine lineare Gleichung enthält die Variable nur in der ersten Potenz, z. B. \(3x+5=20\). Man löst sie mit Äquivalenzumformungen.
Bedeutung (Warum?)
Eine Gleichung besagt, dass die linke und die rechte Seite gleich groß sind. Äquivalenzumformungen sind Rechnungen, die auf beiden Seiten dasselbe tun – dadurch bleibt die Lösung gleich.
Nutzen (Wozu?)
Mit linearen Gleichungen übersetzt man Sachaufgaben in Mathematik und findet die gesuchte Zahl. Sie sind die Grundlage fast aller weiteren Rechenverfahren.
Funktionsweise (Wie?)
Man formt so um, dass die Variable allein auf einer Seite steht: gleiche Rechnung links und rechts. Der Definitionsbereich ist hier \(D=\mathrm{I\!R}\).
Praxisbeispiel (Wo?)
Löse die Gleichung \(3x+5=20\).
Umformen
Erst die 5 wegnehmen, dann durch 3 teilen – jeweils auf beiden Seiten.
Ergebnis: \(x=5\)
Probe
x = 5 in die Ausgangsgleichung einsetzen.
Ergebnis: \(\mathrm{I\!L}=\{5\}\)
Merksatz
Lineare Gleichung: Variable nur in erster Potenz. Mit Äquivalenzumformungen (auf beiden Seiten dasselbe) die Variable isolieren, Probe nicht vergessen, \(\mathrm{I\!L}\) angeben.
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