Bedeutung (Warum?)Das Vektorprodukt \(\vec{a}\times\vec{b}\) liefert einen Vektor, der senkrecht auf \(\vec{a}\) und \(\vec{b}\) steht.\( \vec{a}\times\vec{b}=\begin{pmatrix}a_2b_3-a_3b_2\\a_3b_1-a_1b_3\\a_1b_2-a_2b_1\en
Bedeutung (Warum?)
Das Vektorprodukt \(\vec{a}\times\vec{b}\) liefert einen Vektor, der senkrecht auf \(\vec{a}\) und \(\vec{b}\) steht.
\( \vec{a}\times\vec{b}=\begin{pmatrix}a_2b_3-a_3b_2\\a_3b_1-a_1b_3\\a_1b_2-a_2b_1\end{pmatrix} \)
Nutzen (Wozu?)
Man findet damit den Normalenvektor einer Ebene; der Betrag ist der Flächeninhalt des aufgespannten Parallelogramms (FOS/BOS Technik).
Funktionsweise (Wie?)
Komponentenweise nach der Formel; das Ergebnis lässt sich mit dem Skalarprodukt prüfen (muss \(0\) mit \(\vec a\) und \(\vec b\) ergeben).
Praxisbeispiel (Wo?)
\(\vec{a}=(1;2;0),\ \vec{b}=(0;1;2)\):
\( \vec{a}\times\vec{b}=(2\cdot2-0\cdot1;\ 0\cdot0-1\cdot2;\ 1\cdot1-2\cdot0)=(4;-2;1) \)
Kontrolle: \((4;-2;1)\cdot(1;2;0)=0\) und \((4;-2;1)\cdot(0;1;2)=0\) – steht auf beiden senkrecht.
Merksatz
Kreuzprodukt = Vektor senkrecht zu beiden. Kontrolle über Skalarprodukt \(=0\).
Der Aufgabengenerator ist eine Übungsplattform mit vielen Themen. Ist das gesuchte Thema in der Liste vorhanden, lassen sich dort beliebig viele Übungsaufgaben mit vollständigem Lösungsweg erzeugen. Zum Aufgabengenerator.