Kurzfassung
Bei der zentrischen Streckung wird eine Figur von einem festen Punkt \(Z\) aus mit dem Faktor \(k\) vergrößert oder verkleinert – das Bild ist ähnlich zum Original.
Bei der zentrischen Streckung wird eine Figur von einem festen Punkt \(Z\) aus mit dem Faktor \(k\) vergrößert oder verkleinert – das Bild ist ähnlich zum Original.
Bedeutung (Warum?)
\(Z\) heißt Streckzentrum, \(k\) Streckfaktor. Jeder Abstand vom Zentrum wird ver-\(k\)-facht. Für \(k>1\) wird die Figur größer, für \(0
Nutzen (Wozu?)
Zentrische Streckung steckt hinter Ähnlichkeit, Maßstab und dem Strahlensatz – und hinter jeder Vergrößerung am Kopierer oder Beamer.
Funktionsweise (Wie?)
Man verbindet jeden Punkt mit dem Zentrum \(Z\) und trägt auf dem Strahl den \(k\)-fachen Abstand ab.
Länge und Fläche wachsen verschieden
Beim Faktor \(k\) werden Längen mit \(k\), Flächen aber mit \(k^2\) gestreckt. Bei \(k=2\) ist das Bild also \(2\)-mal so lang, aber \(4\)-mal so groß.
Beim Faktor \(k\) werden Längen mit \(k\), Flächen aber mit \(k^2\) gestreckt. Bei \(k=2\) ist das Bild also \(2\)-mal so lang, aber \(4\)-mal so groß.
Praxisbeispiel (Wo?)
Ein Dreieck wird mit \(k=2\) gestreckt. Wie ändert sich sein Flächeninhalt?
Flächenfaktor — Fläche wächst mit k².
\(\text{Flächenfaktor}\)
\(=k^2\)
\(=2^2=4\)
Ergebnis: \(4-fache Fläche\)
Merksatz
Zentrische Streckung: vom Zentrum \(Z\) aus jeden Abstand mal \(k\). Längen \(\cdot k\), Flächen \(\cdot k^2\); Winkel bleiben gleich.