Unbestimmtes Integral

Bedeutung (Warum?)

Das unbestimmte Integral \( \int f(x)\,dx\) ist die Menge aller Stammfunktionen von \( f\). Man schreibt es als \( F(x)+C\).

Nutzen (Wozu?)

Es liefert die allgemeine Stammfunktion, aus der man mit Grenzen das bestimmte Integral (Flächen) berechnet. Thema u. a. in Mathe 12. Klasse (FOS/BOS) und Mathe 11./12. Klasse (Gymnasium).

Funktionsweise (Wie?)

Man integriert jeden Summanden einzeln mit der Potenzregel und hängt \( +C\) an:

\( \int\left(a\,x^{n}\right)dx=\dfrac{a}{n+1}\,x^{n+1}+C. \)

Praxisbeispiel (Wo?)

Für \( f(x)=4x^{3}-6x,\ D=\mathbb{R}\):

\( \int\left(4x^{3}-6x\right)dx=x^{4}-3x^{2}+C. \)

Merksatz

Unbestimmtes Integral = alle Stammfunktionen, also \( F(x)+C\). Ohne Grenzen – deshalb immer mit Integrationskonstante \( C\).