Umkehrfunktion

Bedeutung (Warum?)
Existiert, wenn \(f\) streng monoton ist; ihr Graph entsteht durch Spiegelung an \(y=x\).

Nutzen (Wozu?)
e-Funktion und ln-Funktion sind zueinander Umkehrfunktionen.

Funktionsweise (Wie?)
\(y=f(x)\) nach \(x\) auflösen, \(x\leftrightarrow y\) vertauschen; \(f(f^{-1}(x))=x\).

Praxisbeispiel (Wo?)
\(f(x)=e^{x}\): \(y=e^x\Rightarrow x=\ln y\Rightarrow f^{-1}(x)=\ln x\).

Merksatz
Umkehrfunktion = Spiegelung an \(y=x\).