Rationale Zahlen sind alle Zahlen, die sich als Bruch \(\dfrac{a}{b}\) mit ganzen Zahlen \(a,b\) und \(b\neq 0\) schreiben lassen – positive und negative Brüche, Dezimalzahlen und ganze Zahlen.
Bedeutung (Warum?)
Die rationalen Zahlen erweitern die ganzen Zahlen um Brüche und Kommazahlen – auch negative. Jede rationale Zahl hat ihren Platz auf der Zahlengeraden. Man schreibt die Menge \(\mathrm{I\!Q}\).
Nutzen (Wozu?)
Mit rationalen Zahlen rechnet man mit Anteilen und Größen unter null zugleich – etwa Temperaturen wie \(-2{,}5\,^\circ\text{C}\) oder Kontostände mit Cent.
Funktionsweise (Wie?)
Man stellt sie als Bruch oder als Dezimalzahl dar und ordnet sie auf der Zahlengeraden: weiter links heißt kleiner.
Praxisbeispiel (Wo?)
Ordne \(-1,\ -\tfrac{3}{4},\ 0{,}5\) der Größe nach.
So geht es — Auf der Zahlengeraden von links nach rechts.
Ergebnis: \(-1<-\tfrac{3}{4}<0{,}5\)
Merksatz
Rationale Zahlen \(\mathrm{I\!Q}\): alles, was sich als Bruch \(\tfrac{a}{b}\) (\(b\neq 0\)) schreiben lässt – auch negativ und als Dezimalzahl.