Kreiskegel

Ein Kreiskegel hat einen Kreis als Grundfläche und läuft in einer Spitze zusammen. Trichter, Schüttkegel und Eistüten sind Kegel.

Bedeutung (Warum?)
Wie bei der Pyramide steht der Faktor \(\frac{1}{3}\) im Volumen. Der Mantel wird dagegen mit der Mantellinie berechnet, nicht mit der Höhe – das ist der häufigste Fehler.

Nutzen (Wozu?)
Kegel treten bei Schüttgut auf: Sand, Getreide und Kies bilden von selbst einen Kegel. Aus Durchmesser und Höhe lässt sich die Menge abschätzen.

Funktionsweise (Wie?)
Die Mantellinie \(s\) ist die Strecke von der Spitze zum Rand der Grundfläche. Sie ergibt sich über Pythagoras aus \(r\) und \(h\).

\[ V = \frac{1}{3}\pi r^2 h \qquad s = \sqrt{r^2+h^2} \qquad M = \pi r s \]

Gerader Kreiskegel mit Höhe h und Mantellinie s

Praxisbeispiel (Wo?)
Ein Sandhaufen ist 4 m im Durchmesser und 1,50 m hoch. Er enthält \(\frac{1}{3}\pi\cdot 2^2\cdot 1{,}50 = 6{,}28\) m³ Sand.

Merksatz
Volumen mit h, Mantel mit s. Und s ist immer länger als h.