Kurzfassung
Das Distributivgesetz verbindet Mal und Plus: man multipliziert eine Klammer, indem man jeden Summanden einzeln multipliziert. Es gilt \(a\cdot(b+c)=a\cdot b+a\cdot c\).
Das Distributivgesetz verbindet Mal und Plus: man multipliziert eine Klammer, indem man jeden Summanden einzeln multipliziert. Es gilt \(a\cdot(b+c)=a\cdot b+a\cdot c\).
Bedeutung (Warum?)
Von links nach rechts gelesen heißt es ausmultiplizieren, von rechts nach links ausklammern. Der Faktor \(a\) wird auf beide Summanden verteilt.
Nutzen (Wozu?)
Das Distributivgesetz ist die Grundlage für Termumformungen, das Lösen von Gleichungen und die binomischen Formeln.
Funktionsweise (Wie?)
Man denkt an die Fläche eines Rechtecks mit der Höhe \(a\) und der Breite \(b+c\): sie zerfällt in \(a\cdot b\) und \(a\cdot c\).
Praxisbeispiel (Wo?)
Berechne \(3\cdot(4+2)\) auf zwei Wegen.
Direkt — Erst die Klammer.
\(3\cdot(4+2)\)
\(=3\cdot 6\)
\(=18\)
Ergebnis: \(18\)
Ausmultipliziert — Faktor auf beide verteilen.
\(3\cdot 4+3\cdot 2\)
\(=12+6\)
\(=18\)
Ergebnis: \(18\)
Merksatz
Distributivgesetz: \(a\cdot(b+c)=a\cdot b+a\cdot c\). Hin = ausmultiplizieren, zurück = ausklammern.