Der Inkreis eines Dreiecks ist der Kreis, der alle drei Seiten von innen berührt. Sein Mittelpunkt ist der Inkreismittelpunkt.
Bedeutung (Warum?)
Der Inkreismittelpunkt \(I\) ist der Schnittpunkt der drei Winkelhalbierenden und von allen drei Seiten gleich weit entfernt – dieser Abstand ist der Inkreisradius \(r\).
Nutzen (Wozu?)
Der Inkreis wird beim Konstruieren gebraucht und liefert über \(r=\tfrac{A}{s}\) (Fläche durch halben Umfang) einen Zusammenhang zwischen Fläche und Umfang.
Funktionsweise (Wie?)
Man zeichnet die Winkelhalbierenden von zwei Winkeln; ihr Schnittpunkt ist \(I\), der Abstand zu einer Seite ist \(r\).
Praxisbeispiel (Wo?)
Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Fläche \(A=24\) und den halben Umfang \(s=12\). Wie groß ist \(r\)?
Radius — r = Fläche durch halben Umfang.
Ergebnis: \(r=2\)
Merksatz
Inkreis: Kreis, der alle drei Seiten von innen berührt. Mittelpunkt \(I\) = Schnittpunkt der Winkelhalbierenden; \(r=\tfrac{A}{s}\).