Mathematik · Realschule
Kurzfassung
Die Mantelfläche ist die gebogene Seitenfläche eines Körpers – ohne Deckel und Boden. Beim Zylinder ist sie \(M=2\pi r\cdot h\).
Die Mantelfläche ist die gebogene Seitenfläche eines Körpers – ohne Deckel und Boden. Beim Zylinder ist sie \(M=2\pi r\cdot h\).
Bedeutung (Warum?)
Wickelt man den Zylindermantel ab, entsteht ein Rechteck: die Höhe ist \(h\), die Breite der Kreisumfang \(2\pi r\). Daraus folgt \(M=2\pi r\cdot h\).
Nutzen (Wozu?)
Die Mantelfläche braucht man für Etiketten um Dosen, für Rohre und für den Materialbedarf von Röhren und Behältern.
Funktionsweise (Wie?)
Man berechnet den Umfang des Grundkreises \(2\pi r\) und multipliziert ihn mit der Höhe \(h\).
Praxisbeispiel (Wo?)
Ein Zylinder hat \(r=3\,\text{cm}\) und \(h=5\,\text{cm}\).
Mantel
Umfang mal Höhe.
\(M=2\pi r\cdot h\)
\(=2\pi\cdot 3\cdot 5\)
\(=30\pi\approx 94{,}2\,\text{cm}^2\)
Ergebnis: \(M\approx 94{,}2\,\text{cm}^2\)
Merksatz
Mantelfläche = gebogene Seitenfläche (ohne Deckel/Boden). Zylinder: \(M=2\pi r\cdot h\) (Umfang mal Höhe).
Selbst üben
Der Aufgabengenerator ist eine Übungsplattform mit vielen Themen. Ist das gesuchte Thema in der Liste vorhanden, lassen sich dort beliebig viele Übungsaufgaben mit vollständigem Lösungsweg erzeugen. Zum Aufgabengenerator.
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