Kurzfassung
Die Wahrscheinlichkeit \(P\) gibt an, wie sicher ein Ereignis eintritt – als Zahl zwischen \(0\) (unmöglich) und \(1\) (sicher).
Die Wahrscheinlichkeit \(P\) gibt an, wie sicher ein Ereignis eintritt – als Zahl zwischen \(0\) (unmöglich) und \(1\) (sicher).
Bedeutung (Warum?)
Sind alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich (Laplace), gilt:
\(P=\dfrac{\text{günstige}}{\text{mögliche}}\)
Man kann \(P\) als Bruch, Dezimalzahl oder Prozent angeben.
Nutzen (Wozu?)
Wahrscheinlichkeiten stecken in Spielen, Prognosen, Qualitätskontrolle und Versicherungen – überall, wo man den Zufall in Zahlen fassen will.
Funktionsweise (Wie?)
Man zählt die günstigen und die möglichen Ergebnisse und teilt beide durcheinander.
Immer zwischen 0 und 1
Eine Wahrscheinlichkeit ist nie kleiner als \(0\) oder größer als \(1\). Kommt mehr als \(1\) heraus, steckt ein Rechenfehler dahinter.
Eine Wahrscheinlichkeit ist nie kleiner als \(0\) oder größer als \(1\). Kommt mehr als \(1\) heraus, steckt ein Rechenfehler dahinter.
Praxisbeispiel (Wo?)
Wie wahrscheinlich ist beim Würfel eine gerade Zahl?
Rechnung
Günstige (2,4,6) durch mögliche (6).
\(P=\tfrac{3}{6}\)
\(=\tfrac{1}{2}\)
\(=50\,\%\)
Ergebnis: \(P=\tfrac{1}{2}=50\,\%\)
Merksatz
Wahrscheinlichkeit \(P\) liegt zwischen \(0\) und \(1\). Laplace: \(P=\tfrac{\text{günstige}}{\text{mögliche}}\).
Selbst üben
Der Aufgabengenerator ist eine Übungsplattform mit vielen Themen. Ist das gesuchte Thema in der Liste vorhanden, lassen sich dort beliebig viele Übungsaufgaben mit vollständigem Lösungsweg erzeugen. Zum Aufgabengenerator.
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