Der Kosinussatz ist die Verallgemeinerung des Satzes des Pythagoras auf beliebige Dreiecke. Bei 90° wird er zum Pythagoras, weil der Kosinus von 90° null ist.
Bedeutung (Warum?)
Diese Beziehung zeigt, dass Pythagoras kein Sonderfall ist, sondern der Grenzfall. Wer den Kosinussatz kennt, muss sich weniger merken.
Nutzen (Wozu?)
Anwendbar, wenn zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel bekannt sind – dann hilft der Sinussatz nicht.
\[ c^2 = a^2 + b^2 – 2ab\cos\gamma \]
Praxisbeispiel (Wo?)
Zwei Wege von 300 m und 450 m schließen 110° ein. Die direkte Verbindung ist 619,50 m.
Merksatz
Bei 90° wird der Kosinussatz zum Pythagoras.