Kurzfassung
Der Graph einer Funktion ist die Menge aller Punkte \((x\mid f(x))\) im Koordinatensystem – das „Bild“ der Funktion.
Der Graph einer Funktion ist die Menge aller Punkte \((x\mid f(x))\) im Koordinatensystem – das „Bild“ der Funktion.
Bedeutung (Warum?)
Zu jedem \(x\) gehört genau ein \(y=f(x)\); dieser Punkt wird eingezeichnet. Bei einer linearen Funktion ergibt sich eine Gerade, bei einer quadratischen eine Parabel.
Nutzen (Wozu?)
Am Graphen erkennt man Steigung, Nullstellen, Hoch- und Tiefpunkte auf einen Blick – oft schneller als aus dem Term.
Funktionsweise (Wie?)
Man erstellt eine Wertetabelle, zeichnet die Punkte ein und verbindet sie zu einer Kurve.
Praxisbeispiel (Wo?)
Zeichne den Graphen von \(y=x+1\).
So geht es — Punkte (x|y) aus der Wertetabelle.
\((0\mid 1),\ (1\mid 2),\ (2\mid 3)\)
\(\text{verbinden}\Rightarrow\text{Gerade}\)
Ergebnis: \(Gerade durch die Punkte\)
Merksatz
Graph einer Funktion: alle Punkte \((x\mid f(x))\). Lineare Funktion → Gerade, quadratische → Parabel.