Kurzfassung
Zwei Größen sind (direkt) proportional, wenn die eine im gleichen Verhältnis mit der anderen wächst: doppelt so viel → doppelter Wert. Es gilt \(y=k\cdot x\).
Zwei Größen sind (direkt) proportional, wenn die eine im gleichen Verhältnis mit der anderen wächst: doppelt so viel → doppelter Wert. Es gilt \(y=k\cdot x\).
Bedeutung (Warum?)
Der feste Faktor \(k\) heißt Proportionalitätsfaktor; der Quotient \(\tfrac{y}{x}\) ist immer gleich. Der Graph ist eine Gerade durch den Ursprung.
Nutzen (Wozu?)
Proportionale Zusammenhänge stecken überall: Menge und Preis, Zutaten im Rezept, zurückgelegter Weg bei gleichbleibender Geschwindigkeit.
Funktionsweise (Wie?)
Man bestimmt \(k=\tfrac{y}{x}\) aus einem bekannten Paar und rechnet damit weiter.
Praxisbeispiel (Wo?)
\(3\,\text{kg}\) Äpfel kosten \(6\,\text{€}\). Was kosten \(4\,\text{kg}\)?
Rechnung — k = Preis pro kg, dann mal 4.
\(k=\tfrac{6\,\text{€}}{3\,\text{kg}}=2\,\tfrac{\text{€}}{\text{kg}}\)
\(y=k\cdot x=2\cdot 4\)
\(=8\,\text{€}\)
Ergebnis: \(8\,\text{€}\)
Merksatz
Direkt proportional: \(y=k\cdot x\), Quotient \(\tfrac{y}{x}=k\) konstant, Graph eine Ursprungsgerade.