Beim Kürzen teilt man Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl. Der Wert des Bruchs bleibt gleich, die Zahlen werden kleiner.
Bedeutung (Warum?)
Kürzen macht einen Bruch einfacher, ohne ihn zu verändern:
\(\dfrac{6}{8}=\dfrac{6:2}{8:2}=\dfrac{3}{4}\)
\(\tfrac{6}{8}\) und \(\tfrac{3}{4}\) sind derselbe Anteil – nur anders geschrieben.
Nutzen (Wozu?)
Gekürzte Brüche sind übersichtlicher und leichter zu vergleichen. Endergebnisse gibt man immer vollständig gekürzt an.
Funktionsweise (Wie?)
Man sucht eine Zahl, durch die Zähler und Nenner beide teilbar sind (einen gemeinsamen Teiler), und teilt beide dadurch.
Man kürzt nie nur den Zähler oder nur den Nenner – das würde den Wert verändern. Gekürzt wird immer durch dieselbe Zahl oben und unten.
Praxisbeispiel (Wo?)
Kürze \(\dfrac{6}{8}\) so weit wie möglich.
Rechnung — Zähler und Nenner sind beide durch 2 teilbar.
Ergebnis: \(\tfrac{6}{8}=\tfrac{3}{4}\)
Merksatz
Kürzen = Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilen. Der Wert bleibt gleich, die Zahlen werden kleiner. Ergebnis immer vollständig kürzen.