Kurzfassung
Das Spatprodukt \(\vec a\circ(\vec b\times\vec c)\) ist eine Zahl; ihr Betrag ist das Volumen des von \(\vec a,\vec b,\vec c\) aufgespannten Spats.
Das Spatprodukt \(\vec a\circ(\vec b\times\vec c)\) ist eine Zahl; ihr Betrag ist das Volumen des von \(\vec a,\vec b,\vec c\) aufgespannten Spats.
Bedeutung (Warum?)
Es kombiniert Vektorprodukt und Skalarprodukt: \(\vec b\times\vec c\) gibt die Grundfläche, das Skalarprodukt mit \(\vec a\) die Höhe.
Nutzen (Wozu?)
Volumina von Spat und Pyramide; Prüfung auf Komplanarität (\(=0\)).
Funktionsweise (Wie?)
\(V_{\text{Spat}}=|\vec a\circ(\vec b\times\vec c)|\), \(V_{\text{Pyr}}=\tfrac16|\dots|\).
Praxisbeispiel (Wo?)
Ergibt das Spatprodukt \(12\), so ist \(V_{\text{Pyr}}=\tfrac16\cdot12=2\) Volumeneinheiten.
Merksatz
Spatprodukt = Zahl = Volumen; \(=0\) heißt komplanar.
Selbst üben
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