Ein Quadrat ist ein besonderes Rechteck: Alle vier Seiten sind gleich lang und alle vier Winkel sind rechte Winkel.
Bedeutung (Warum?)
Weil beim Quadrat Länge und Breite gleich sind, gibt es nur eine Seitenlänge \(a\). Das Quadrat ist damit der Sonderfall des Rechtecks mit \(a=b\).
Nutzen (Wozu?)
Mit einer einzigen Seitenlänge \(a\) kann man sofort Umfang und Flächeninhalt bestimmen. Quadrate begegnen einem als Fliesen, Spielfelder oder Grundflächen von Würfeln.
Funktionsweise (Wie?)
Zwei kurze Formeln reichen – überall steht dieselbe Seite \(a\):
Der Umfang \(U=4a\) ist eine Länge (\(\text{cm}\)), der Flächeninhalt \(A=a^2\) eine Quadratzahl und damit eine Fläche (\(\text{cm}^2\)). Gleiche Seite, aber zwei verschiedene Einheiten.
Praxisbeispiel (Wo?)
Eine quadratische Fliese hat die Seitenlänge \(a=5\,\text{cm}\).
a) Umfang — Vier gleiche Seiten.
Ergebnis: \(U=20\,\text{cm}\)
b) Flächeninhalt — Seite mal Seite.
Ergebnis: \(A=25\,\text{cm}^2\)
Merksatz
Das Quadrat ist ein Rechteck mit vier gleichen Seiten. Umfang \(U=4a\), Flächeninhalt \(A=a^2\) – eine Seite genügt.