Der Formfaktor \(a\) ist der Koeffizient vor \(x^2\). Er bestimmt, wie die Parabel geöffnet ist und wie schmal sie verläuft.
Bedeutung (Warum?)
Ohne \(a\) fehlt der Parabel die Gestalt. Zwei Parabeln mit demselben Scheitelpunkt können völlig verschieden aussehen.
Funktionsweise (Wie?)
Ist \(a>0\), öffnet die Parabel nach oben; ist \(a<0\), nach unten. Ist \(|a|>1\), ist sie schmaler als die Normalparabel; ist \(|a|<1\), breiter.
\[ a>0:\ \text{nach oben} \qquad a<0:\ \text{nach unten} \qquad |a|>1:\ \text{schmaler} \]
Ist a positiv, öffnet die Parabel nach oben und hat einen Tiefpunkt; ist a negativ, öffnet sie nach unten und hat einen Hochpunkt
Praxisbeispiel (Wo?)
\(f(x)=-2(x-30)^2+1800\) hat \(a=-2\): nach unten geöffnet, also mit einem Hochpunkt, und schmaler als die Normalparabel. Bei einer Erlösfunktion ist genau das zu erwarten – irgendwann sinkt der Erlös wieder.
Merksatz
Vorzeichen entscheidet die Richtung, Betrag die Breite.