Die Steigung \(m\) gibt an, um wie viel der Funktionswert wächst, wenn \(x\) um 1 größer wird.
Bedeutung (Warum?)
Die Steigung ist die Änderungsrate. In der Sache ist sie der Preis je Einheit, die Geschwindigkeit oder der Verbrauch – immer eine Größe „pro“.
Nutzen (Wozu?)
Aus zwei Punkten lässt sich die Steigung berechnen, und damit die ganze Funktionsgleichung. Das ist die häufigste Aufgabenform.
Funktionsweise (Wie?)
Die Steigung ist der Höhenunterschied geteilt durch den waagrechten Abstand – im Steigungsdreieck also senkrecht durch waagrecht. Eine negative Steigung bedeutet Gefälle.
\[ m = \frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1} = \frac{\Delta y}{\Delta x} \]
Praxisbeispiel (Wo?)
Ein Tarif kostet bei 100 kWh 37,00 € und bei 200 kWh 62,00 €. Die Steigung ist \(m=\frac{62-37}{200-100}=0{,}25\) – also 0,25 € je Kilowattstunde.
Merksatz
Steigung ist senkrecht durch waagrecht. Nicht umgekehrt.