Kurzfassung
Die Steigung \(m\) einer Geraden gibt an, wie stark sie ansteigt: um wie viele Einheiten \(y\) steigt, wenn \(x\) um \(1\) wächst.
Die Steigung \(m\) einer Geraden gibt an, wie stark sie ansteigt: um wie viele Einheiten \(y\) steigt, wenn \(x\) um \(1\) wächst.
Bedeutung (Warum?)
Man liest sie am Steigungsdreieck ab oder rechnet mit zwei Punkten:
\(m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)
\(m>0\) steigt, \(m<0\) fällt, \(m=0\) ist waagerecht.
Nutzen (Wozu?)
Die Steigung beschreibt Rampen, Dächer und Tempo (Änderung pro Zeit) – und ist der Kern jeder linearen Funktion \(y=mx+t\).
Funktionsweise (Wie?)
Man geht vom einen Punkt \(1\) nach rechts und zählt, wie viele Einheiten man nach oben (oder unten) muss, um wieder auf die Gerade zu treffen.
Praxisbeispiel (Wo?)
Eine Gerade geht durch \((0\mid 1)\) und \((1\mid 3)\). Wie groß ist die Steigung?
Rechnung
y-Differenz durch x-Differenz.
\(m=\tfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)
\(=\tfrac{3-1}{1-0}\)
\(=2\)
Ergebnis: \(m=2\)
Merksatz
Steigung \(m=\tfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\) = „nach oben pro nach rechts“. \(m>0\) steigt, \(m<0\) fällt.
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