Der Wachstumsfaktor \(a\) ist die Zahl, mit der in jedem Zeitschritt multipliziert wird. Bei 3,00 % Zunahme ist er 1,03, bei 20,00 % Abnahme 0,80.
Bedeutung (Warum?)
Der Wachstumsfaktor ist die Brücke zwischen Prozentrechnung und Exponentialfunktion: Er ist nichts anderes als der vermehrte Grundwert als Faktor.
Nutzen (Wozu?)
Mit ihm lassen sich mehrere Perioden in einem Schritt berechnen, statt Jahr für Jahr zu rechnen.
Funktionsweise (Wie?)
Bei Zunahme ist \(a=1+\frac{p}{100}\), bei Abnahme \(a=1-\frac{p}{100}\). Für \(n\) Perioden wird \(a\) mit \(n\) potenziert.
\[ a = 1 + \frac{p}{100} \qquad\text{bzw.}\qquad a = 1 – \frac{p}{100} \]
Praxisbeispiel (Wo?)
Ein Auto verliert jährlich 20,00 % an Wert, also \(a=0{,}8\). Nach drei Jahren ist es noch \(0{,}8^3 = 51{,}2\) % wert – von 18.000,00 € bleiben 9.216,00 €.
Merksatz
Faktor über 1 heißt Zunahme, unter 1 Abnahme. Nie den Prozentsatz selbst potenzieren.