Ein Netz ist die in die Ebene aufgeklappte Oberfläche eines Körpers. Faltet man es zusammen, entsteht der Körper.
Bedeutung (Warum?)
Im Netz erscheint jede Fläche des Körpers genau einmal. Beim Würfel sind das sechs gleich große Quadrate; für den Würfel gibt es \(11\) verschiedene gültige Netze.
Nutzen (Wozu?)
Netze stecken in jedem Bastelbogen und in jeder Verpackung. Mit dem Netz berechnet man die Oberfläche – man addiert einfach die Flächeninhalte aller Teilflächen.
Funktionsweise (Wie?)
Man zeichnet alle Flächen so nebeneinander, dass sie sich zum Körper zusammenfalten lassen. Aus dem Würfelnetz ergibt sich die Oberfläche:
Sechs Quadrate ergeben nicht automatisch ein Würfelnetz. Nur bestimmte Anordnungen lassen sich lückenlos zum Würfel falten – genau \(11\) davon.
Praxisbeispiel (Wo?)
Ein Würfel hat die Kantenlänge \(a=2\,\text{cm}\). Über sein Netz aus sechs Quadraten berechnet man die Oberfläche.
Oberfläche — Sechs gleiche Quadrate addieren.
Ergebnis: \(O=24\,\text{cm}^2\)
Merksatz
Ein Netz ist der aufgeklappte Körper. Jede Fläche kommt einmal vor; die Summe der Teilflächen ist die Oberfläche.