Skalarprodukt

Bedeutung (Warum?)

Das Skalarprodukt zweier Vektoren ergibt eine Zahl:

\( \vec{a}\cdot\vec{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3=|\vec{a}|\,|\vec{b}|\cos\varphi \)

Nutzen (Wozu?)

Prüft Orthogonalität und berechnet Winkel (analytische Geometrie, FOS/BOS Technik).

Funktionsweise (Wie?)

\( \vec{a}\perp\vec{b}\ \Longleftrightarrow\ \vec{a}\cdot\vec{b}=0 \)

Praxisbeispiel (Wo?)

\(\vec{a}=(1;2;2),\ \vec{b}=(2;0;-1)\):

\( \vec{a}\cdot\vec{b}=1\cdot 2+2\cdot 0+2\cdot(-1)=0 \)

Skalarprodukt \(0\) → die Vektoren stehen senkrecht. (\(|\vec{a}|=\sqrt{1+4+4}=3\).)

Merksatz

Summe der Komponentenprodukte; ist sie \(0\), sind die Vektoren senkrecht.