Das Skalarprodukt zweier Vektoren ergibt – anders als bei Addition oder Vektorprodukt – keinen neuen Vektor, sondern eine einzelne Zahl (einen Skalar):
\[ \vec{a}\circ\vec{b}=a_1\cdot b_1+a_2\cdot b_2+a_3\cdot b_3 \]
Wozu ist das gut? Mit dem Skalarprodukt lassen sich zwei sehr haeufig gebrauchte Dinge berechnen: der Betrag (die Laenge) eines Vektors und der Winkel zwischen zwei Vektoren:
\[ |\vec{a}|=\sqrt{\vec{a}\circ\vec{a}}\qquad\qquad \cos\varphi=\frac{\vec{a}\circ\vec{b}}{|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|} \]
Besonders wichtig fuer viele Aufgaben: Ist das Skalarprodukt zweier Vektoren gleich null, stehen die Vektoren orthogonal (senkrecht) zueinander.
Passender Kurs: FOS/BOS Mathematik