Erwartungswert

Bedeutung (Warum?)

Der Erwartungswert \(E(X)\) ist der langfristig zu erwartende Durchschnitt einer Zufallsgröße:

\( E(X)=\sum_i x_i\cdot P(X=x_i) \)

Nutzen (Wozu?)

Bewertet Spiele (fair/unfair) und liefert bei der Binomialverteilung die Bezugsgröße im Hypothesentest (FOS/BOS 12).

Funktionsweise (Wie?)

Werte mit Wahrscheinlichkeiten multiplizieren und addieren; binomial kurz:

\( E(X)=n\cdot p \)

Praxisbeispiel (Wo?)

Würfel: \(E(X)=\tfrac{1}{6}(1+2+3+4+5+6)=3{,}5\). Binomial \(n=100,\ p=0{,}1\): \(E(X)=10\).

Merksatz

Werte mal Wahrscheinlichkeiten aufsummieren; binomial \(E(X)=n\,p\).