Beim Erweitern multipliziert man Zähler und Nenner mit derselben Zahl. Der Wert des Bruchs bleibt gleich.
Bedeutung (Warum?)
Erweitern ist die Umkehrung des Kürzens:
\(\dfrac{1}{2}=\dfrac{1\cdot 3}{2\cdot 3}=\dfrac{3}{6}\)
\(\tfrac{1}{2}\) und \(\tfrac{3}{6}\) sind derselbe Anteil – nur mit größeren Zahlen geschrieben.
Nutzen (Wozu?)
Man erweitert, um Brüche gleichnamig zu machen (gleicher Nenner). Erst dann kann man Brüche bequem addieren, subtrahieren oder vergleichen.
Funktionsweise (Wie?)
Man wählt eine Zahl und multipliziert Zähler und Nenner beide damit. Um auf einen bestimmten Nenner zu kommen, überlegt man: mal wie viel ergibt den Zielnenner?
Praxisbeispiel (Wo?)
Erweitere \(\dfrac{1}{2}\) auf den Nenner \(6\).
Rechnung — Von 2 auf 6 kommt man mal 3 – also oben und unten mal 3.
Ergebnis: \(\tfrac{1}{2}=\tfrac{3}{6}\)
Merksatz
Erweitern = Zähler und Nenner mit derselben Zahl malnehmen. Der Wert bleibt gleich – man nutzt es, um Brüche gleichnamig zu machen.