Kurzfassung
Die Betragsfunktion \(y=|x|\) gibt zu jedem \(x\) seinen Abstand von \(0\) an. Ihr Graph ist eine „V-Form“ mit der Spitze im Ursprung.
Die Betragsfunktion \(y=|x|\) gibt zu jedem \(x\) seinen Abstand von \(0\) an. Ihr Graph ist eine „V-Form“ mit der Spitze im Ursprung.
Bedeutung (Warum?)
Für \(x\ge 0\) ist \(|x|=x\), für \(x<0\) ist \(|x|=-x\). Beide Äste steigen gleich steil; der tiefste Punkt (Scheitel) liegt bei \((0\mid 0)\). Die Werte sind nie negativ.
Nutzen (Wozu?)
Betragsfunktionen beschreiben Abstände und Abweichungen unabhängig von der Richtung – etwa „wie weit weg vom Sollwert“.
Funktionsweise (Wie?)
Man setzt \(x\)-Werte ein; das Ergebnis ist stets der nichtnegative Abstand von \(0\).
Der Graph knickt, statt rund zu sein
Anders als bei der Parabel ist die Spitze der Betragsfunktion ein Knick, keine runde Kurve. Und \(|x|\) wird nie negativ.
Anders als bei der Parabel ist die Spitze der Betragsfunktion ein Knick, keine runde Kurve. Und \(|x|\) wird nie negativ.
Praxisbeispiel (Wo?)
Welchen Wert hat \(y=|x|\) für \(x=-3\)?
So geht es — Abstand von 0.
\(y=|-3|\)
\(=3\)
Ergebnis: \(y=3\)
Merksatz
Betragsfunktion \(y=|x|\): V-Form, Scheitel im Ursprung, Werte immer \(\ge 0\). Für \(x<0\) gilt \(|x|=-x\).