Die Lösungsformel berechnet die Lösungen einer quadratischen Gleichung aus den Koeffizienten \(a\), \(b\) und \(c\). Sie steht in der Merkhilfe und muss nicht auswendig gelernt werden – wohl aber angewendet werden können.
Bedeutung (Warum?)
Sie ist der zuverlässigste Weg, weil sie immer funktioniert. Andere Verfahren sind schneller, aber nur in Sonderfällen anwendbar.
Nutzen (Wozu?)
Aus dem Ausdruck unter der Wurzel, der Diskriminante, lässt sich vorab ablesen, wie viele Lösungen es gibt – ohne zu rechnen.
Funktionsweise (Wie?)
Die Gleichung muss zuerst in der Form \(ax^2+bx+c=0\) stehen. Vorzeichen gehören zum Koeffizienten: In \(2x^2-8x+6=0\) ist \(b=-8\), nicht 8. Das ist der häufigste Fehler.
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \]
Praxisbeispiel (Wo?)
Für \(x^2+10x-1200=0\) ergibt sich \(x_{1,2}=\frac{-10\pm\sqrt{100+4800}}{2}=\frac{-10\pm 70}{2}\), also \(x_1=30\) und \(x_2=-40\). Bei einem Grundstück ist nur die positive Lösung sinnvoll.
Merksatz
Vorzeichen mitnehmen. Und am Ende prüfen, welche Lösung zur Sache passt.