Ein lineares Gleichungssystem, kurz LGS, besteht aus zwei oder mehr linearen Gleichungen mit denselben Variablen. Gesucht sind Werte, die alle Gleichungen gleichzeitig erfüllen.
Bedeutung (Warum?)
Zeichnet man zwei lineare Gleichungen als Geraden, ist die Lösung ihr Schnittpunkt. Daran wird auch anschaulich, warum es drei Fälle gibt: ein Schnittpunkt, keiner bei parallelen Geraden, unendlich viele bei identischen.
Nutzen (Wozu?)
Immer wenn zwei Bedingungen gleichzeitig gelten müssen: zwei Preise und zwei Mengen, Fixkosten und variable Kosten, Mischungsaufgaben.
Funktionsweise (Wie?)
Drei Verfahren führen zum Ziel – das Einsetzungsverfahren, das Gleichsetzungsverfahren und das Additionsverfahren. Welches am schnellsten geht, hängt davon ab, wie das System dasteht.
\[ \begin{aligned} 2x + 3y &= 12 \\ x – y &= 1 \end{aligned} \]
Die Lösung eines Gleichungssystems ist der Schnittpunkt der beiden Geraden
Praxisbeispiel (Wo?)
Ein Betrieb verkauft Tische zu 120,00 € und Stühle zu 45,00 €. Ein Kunde kauft 12 Möbelstücke und zahlt 915,00 €. Aus \(t+s=12\) und \(120t+45s=915\) ergibt sich \(t=5\) und \(s=7\).
Merksatz
Zwei Unbekannte brauchen zwei Gleichungen. Drei brauchen drei.