Kurzfassung
Ein lineares Gleichungssystem besteht aus zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Gesucht ist das Zahlenpaar, das beide zugleich erfüllt.
Ein lineares Gleichungssystem besteht aus zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Gesucht ist das Zahlenpaar, das beide zugleich erfüllt.
Bedeutung (Warum?)
Grafisch sind es zwei Geraden; die Lösung ist ihr Schnittpunkt. Rechnerisch löst man mit dem Einsetz-, Gleichsetzungs- oder Additionsverfahren.
Nutzen (Wozu?)
Gleichungssysteme lösen Probleme mit zwei Bedingungen: zwei Preise, Mischungen, Tarifvergleiche – „welche Werte passen zu beiden Angaben“.
Funktionsweise (Wie?)
Man stellt eine Gleichung nach einer Variablen um, setzt sie in die andere ein und erhält so zuerst eine Unbekannte.
Praxisbeispiel (Wo?)
Löse \(y=x+1\) und \(y=-x+5\).
Gleichsetzen
Beide y sind gleich: x+1 = -x+5.
\(x+1=-x+5\)
\(2x=4\)
\(x=2,\ \ y=3\)
Ergebnis: \(S(2\mid 3)\)
Merksatz
Lineares Gleichungssystem: zwei Gleichungen, zwei Unbekannte. Lösung = Schnittpunkt der Geraden; rechnerisch Einsetzen/Gleichsetzen/Addieren.
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