Eine Gleichung besteht aus zwei Termen, die durch ein Gleichheitszeichen verbunden sind. Gesucht ist der Wert der Variable, für den beide Seiten denselben Wert haben.
Bedeutung (Warum?)
Eine Gleichung verhält sich wie eine Waage im Gleichgewicht. Solange auf beiden Seiten dasselbe getan wird, bleibt sie im Gleichgewicht – das ist die ganze Idee hinter dem Lösen.
Nutzen (Wozu?)
Fast jede Textaufgabe lässt sich in eine Gleichung übersetzen. Wer aus Worten eine Gleichung machen kann, hat die Aufgabe zur Hälfte gelöst.
Funktionsweise (Wie?)
Durch Äquivalenzumformungen wird die Variable schrittweise allein gestellt. Zum Schluss steht \(x = \ldots\), und eine Probe zeigt, ob es stimmt.
Eine Gleichung ist eine Waage im Gleichgewicht
Praxisbeispiel (Wo?)
Ein Handwerker verlangt 45,00 € Anfahrt und 65,00 € je Stunde, die Rechnung beträgt 240,00 €. Aus \(45+65x=240\) folgt \(65x=195\) und \(x=3\) – er war drei Stunden da.
Merksatz
Was links geschieht, muss rechts genauso geschehen.