Kurzfassung
Eine gemischte Zahl besteht aus einer ganzen Zahl und einem echten Bruch, z. B. \(1\tfrac{3}{4}\). Sie ist eine andere Schreibweise für einen unechten Bruch.
Eine gemischte Zahl besteht aus einer ganzen Zahl und einem echten Bruch, z. B. \(1\tfrac{3}{4}\). Sie ist eine andere Schreibweise für einen unechten Bruch.
Bedeutung (Warum?)
Bei einem unechten Bruch ist der Zähler größer als der Nenner (\(\tfrac{7}{4}\)). Man rechnet um, indem man ganze Teile abspaltet: \(\tfrac{7}{4}=1\tfrac{3}{4}\).
Nutzen (Wozu?)
Gemischte Zahlen sind im Alltag anschaulicher („\(1\tfrac{3}{4}\) Liter“), für das Rechnen wandelt man sie aber meist zurück in unechte Brüche.
Funktionsweise (Wie?)
Zähler durch Nenner teilen: das Ergebnis ist der ganze Teil, der Rest bleibt im Zähler.
Zum Rechnen zurückwandeln
Zum Multiplizieren und Dividieren macht man gemischte Zahlen erst wieder zu unechten Brüchen: \(1\tfrac{3}{4}=\tfrac{4+3}{4}=\tfrac{7}{4}\).
Zum Multiplizieren und Dividieren macht man gemischte Zahlen erst wieder zu unechten Brüchen: \(1\tfrac{3}{4}=\tfrac{4+3}{4}=\tfrac{7}{4}\).
Praxisbeispiel (Wo?)
Wandle \(\tfrac{7}{4}\) in eine gemischte Zahl um.
Rechnung — 7 geteilt durch 4 ist 1 Rest 3.
\(7:4=1\ \text{Rest}\ 3\)
\(\tfrac{7}{4}=1\tfrac{3}{4}\)
Ergebnis: \(1\tfrac{3}{4}\)
Merksatz
Gemischte Zahl = ganze Zahl + echter Bruch. Umwandeln: Zähler \(:\) Nenner ergibt Ganze und Rest; zum Rechnen zurück zum unechten Bruch.