Mathematik FOS/BOS Bayern · Klasse 11–13 (LehrplanPLUS)

Mathematik an der FOS/BOS – alle Themen erklärt

Zu jedem Thema des bayerischen LehrplanPLUS gibt es eine verständliche Erklärseite mit Beispielen, Musterlösungen und typischen Fehlern. Ab Klasse 12 unterscheidet sich der Stoff teilweise nach Ausbildungsrichtung Technik und Nichttechnik.

So sind die Erklärseiten aufgebaut

Jede Seite erklärt ein Thema Schritt für Schritt: zuerst die Regel mit Beispiel, dann eine Merkbox, häufige Fehler und der Verweis auf den Übungsbereich. So können Lernende gezielt nachschlagen und üben.

Themen nach Jahrgangsstufe

Klasse 11

Analysis (Technik & Nichttechnik)

• Wendepunkte und Krümmungsverhalten
• Extrempunkte und Monotonieverhalten
• Änderungsraten und Ableitung
• Ganzrationale Funktionen höheren Grades
• Quadratische Funktionen und Parabelscharen
• Lineare Funktionen und Geradenscharen

Nur Technik

• Skalarprodukt und Vektorprodukt
• Linearkombination und lineare Abhängigkeit
• Vektoren im Raum
• Lineare Gleichungssysteme und das Gauß-Verfahren

Nur Nichttechnik

• Kombinatorik
• Vierfeldertafel und bedingte Wahrscheinlichkeit
• Pfadregeln im Baumdiagramm
• Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit
• Zufallsexperiment und Ereignis

Klasse 12

Analysis (Technik & Nichttechnik)

• Bestimmtes Integral und Flächen
• Stammfunktion und unbestimmtes Integral
• Kurvendiskussion verknüpfter e-Funktionen
• Produkt- und Kettenregel
• Logarithmen und Exponentialgleichungen
• Exponentielle Prozesse und die e-Funktion
• Extremwertaufgaben (Optimierung)
• Steckbriefaufgaben
• Vertiefte Kurvendiskussion

Nur Technik

• Gebrochen-rationale Funktionen – Kurvendiskussion und Anwendung
• Gebrochen-rationale Funktionen – Eigenschaften und Asymptoten
• Goniometrische Gleichungen und Kurvendiskussion
• Trigonometrische Funktionen – Grundlagen
• Abschnittsweise definierte Funktionen
• Schnittwinkel und Abstände
• Lagebeziehungen
• Skalar-, Vektor- und Spatprodukt
• Vektoren – Grundlagen
• Ebenengleichungen
• Geradengleichungen

Nur Nichttechnik

• Testen von Hypothesen
• Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
• Bernoulli-Ketten

Klasse 13

Technik

• Differenzialgleichungen
• Verkettete und verknüpfte Funktionen untersuchen
• Volumen von Rotationskörpern
• Weitere Integrationsverfahren
• Vertiefung des Integralbegriffs
• Die Arcustangensfunktion
• Umkehrfunktionen und ihre Ableitung
• Testen von Hypothesen
• Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
• Bernoulli-Ketten

Nichttechnik

• Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren
• Lineare Gleichungssysteme – das Gauß-Verfahren
• Verknüpfte Exponential- und Logarithmusfunktionen
• Die natürliche Logarithmusfunktion \(\ln\)
• Schnittwinkel und Abstände
• Lagebeziehungen
• Ebenengleichungen
• Geradengleichungen
• Skalar-, Vektor- und Spatprodukt
• Vektoren – Grundlagen
• Gebrochen-rationale Funktionen – Kurvendiskussion und Anwendung
• Gebrochen-rationale Funktionen – Eigenschaften und Asymptoten