Kurzfassung
Die Diskriminante \(D=b^{2}-4ac\) einer quadratischen Gleichung verrät, wie viele Lösungen es gibt – noch bevor man sie ausrechnet.
Die Diskriminante \(D=b^{2}-4ac\) einer quadratischen Gleichung verrät, wie viele Lösungen es gibt – noch bevor man sie ausrechnet.
Bedeutung (Warum?)
Sie ist der Term unter der Wurzel der Lösungsformel. Es gilt: \(D>0\) zwei Lösungen, \(D=0\) eine Lösung, \(D<0\) keine (reelle) Lösung.
Nutzen (Wozu?)
Die Diskriminante spart Rechenarbeit und zeigt, ob und wie oft eine Parabel die \(x\)-Achse schneidet.
Funktionsweise (Wie?)
Man liest \(a\), \(b\), \(c\) aus \(ax^2+bx+c=0\) ab und setzt sie in \(D=b^2-4ac\) ein.
Praxisbeispiel (Wo?)
Wie viele Lösungen hat \(x^{2}-4x+3=0\)?
| Diskriminante | Lösungen | Parabel |
|---|---|---|
| \(D>0\) | zwei | schneidet die x-Achse zweimal |
| \(D=0\) | eine | berührt die x-Achse |
| \(D<0\) | keine | liegt ganz über/unter der Achse |
Die Diskriminante \(D=b^2-4ac\) bestimmt die Anzahl der Lösungen.
Rechnung
a=1, b=-4, c=3 einsetzen.
\(D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot 3\)
\(=16-12\)
\(=4>0\)
Ergebnis: \(D=4 \Rightarrow zwei Lösungen\)
Merksatz
Diskriminante \(D=b^2-4ac\): \(D>0\) zwei, \(D=0\) eine, \(D<0\) keine reelle Lösung.
Selbst üben
Der Aufgabengenerator ist eine Übungsplattform mit vielen Themen. Ist das gesuchte Thema in der Liste vorhanden, lassen sich dort beliebig viele Übungsaufgaben mit vollständigem Lösungsweg erzeugen. Zum Aufgabengenerator.
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