Spiegelpunkt

Bedeutung (Warum?)

Der Spiegelpunkt \(P’\) entsteht durch Spiegelung eines Punktes \(P\) – z. B. an einem Punkt \(M\).

Nutzen (Wozu?)

Standardaufgabe der analytischen Geometrie (Spiegelung an Punkt, Gerade oder Ebene), FOS/BOS Technik.

Funktionsweise (Wie?)

Bei Spiegelung an einem Punkt \(M\) ist \(M\) die Mitte von \(P\) und \(P’\):

\( \vec{P‘}=2\vec{M}-\vec{P} \)

Praxisbeispiel (Wo?)

\(P(1;2;3)\) an \(M(2;2;2)\):

\( \vec{P‘}=2\begin{pmatrix}2\\2\\2\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\\2\\1\end{pmatrix} \)

Merksatz

Punktspiegelung: \(M\) ist Mittelpunkt
\(P’=2M-P\).