Der Sinus eines Winkels im rechtwinkligen Dreieck ist das Verhältnis von Gegenkathete zu Hypotenuse.
Bedeutung (Warum?)
Der Sinus ist eine Verhältniszahl ohne Einheit. Er hängt nur vom Winkel ab, nicht von der Größe des Dreiecks – deshalb funktioniert er bei einem Modell genauso wie bei einem Gebäude.
Nutzen (Wozu?)
Mit Sinus, Kosinus und Tangens lässt sich jedes rechtwinklige Dreieck vollständig berechnen, sobald ein Winkel und eine Seite bekannt sind.
Funktionsweise (Wie?)
Zuerst wird der betrachtete Winkel festgelegt. Danach entscheidet sich, welche Kathete gegenüber und welche daneben liegt. Am Taschenrechner muss das Gradmaß eingestellt sein: im Anzeigefeld steht DEG. Steht dort RAD, rechnet das Gerät im Bogenmaß und liefert falsche Werte – das ist der häufigste Fehler überhaupt.
\[ \sin\alpha = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}} \]
Die Benennung der Katheten hängt am betrachteten Winkel
Praxisbeispiel (Wo?)
Eine 5 m lange Leiter steht in einem Winkel von 70° an der Wand. Sie reicht \(5\cdot\sin 70\grad = 4{,}70\) m hoch.
Merksatz
Sinus ist Gegenkathete durch Hypotenuse. Und der Taschenrechner muss auf Gradmaß stehen – im Anzeigefeld steht dann DEG, nicht RAD.