Kurzfassung
Ein Kegel hat eine Kreisfläche als Grundfläche und läuft in einer Spitze zusammen. Sein Volumen ist \(V=\tfrac{1}{3}\cdot\pi r^2\cdot h\).
Ein Kegel hat eine Kreisfläche als Grundfläche und läuft in einer Spitze zusammen. Sein Volumen ist \(V=\tfrac{1}{3}\cdot\pi r^2\cdot h\).
Bedeutung (Warum?)
\(r\) ist der Radius der Grundfläche, \(h\) die Höhe. Wie die Pyramide hat der Kegel genau ein Drittel des Volumens des Zylinders mit gleicher Grundfläche und Höhe.
Nutzen (Wozu?)
Kegelformen sieht man bei Eistüten, Trichtern, Schüttkegeln und Verkehrshütchen.
Funktionsweise (Wie?)
Man bestimmt die Kreisfläche \(\pi r^2\), multipliziert mit der Höhe und nimmt ein Drittel.
Praxisbeispiel (Wo?)
Ein Kegel hat den Radius \(r=3\,\text{cm}\) und die Höhe \(h=10\,\text{cm}\).
Volumen — Ein Drittel Kreisfläche mal Höhe.
\(V\)
\(=\tfrac{1}{3}\pi r^2 h\)
\(=\tfrac{1}{3}\cdot\pi\cdot 3^2\cdot 10\)
\(=30\pi\ \text{cm}^3\)
\(\approx 94{,}2\,\text{cm}^3\)
Ergebnis: \(V\approx 94{,}2\,\text{cm}^3\)
Merksatz
Kegel: \(V=\tfrac{1}{3}\pi r^2\cdot h\) – ein Drittel des Zylinders mit gleicher Grundfläche und Höhe.