Bei prozentualer Zu- oder Abnahme rechnet man mit einem Wachstumsfaktor: \(+20\,\%\) bedeutet Faktor \(1{,}2\), \(-20\,\%\) bedeutet Faktor \(0{,}8\).
Bedeutung (Warum?)
Der neue Wert entsteht durch Multiplikation mit dem Faktor: Zunahme um \(p\,\%\) ergibt Faktor \(1+\tfrac{p}{100}\), Abnahme den Faktor \(1-\tfrac{p}{100}\).
Nutzen (Wozu?)
Prozentuale Veränderung steckt in Preisen, Löhnen, Zinsen und Bevölkerungszahlen – überall, wo etwas um einen Prozentsatz steigt oder fällt.
Funktionsweise (Wie?)
Man bestimmt den Wachstumsfaktor und multipliziert den Grundwert damit – das ist schneller als „Prozentwert ausrechnen und addieren“.
\(+20\,\%\) und danach \(-20\,\%\) ergeben nicht wieder den Ausgangswert: \(50\cdot 1{,}2\cdot 0{,}8=48\), nicht \(50\).
Praxisbeispiel (Wo?)
Ein Preis von \(50\,\text{€}\) steigt um \(20\,\%\). Wie hoch ist der neue Preis?
Rechnung — Faktor 1,2 mal Grundwert.
Ergebnis: \(60\,\text{€}\)
Merksatz
Prozentuale Veränderung über den Faktor: Zunahme \(1+\tfrac{p}{100}\), Abnahme \(1-\tfrac{p}{100}\); neuer Wert \(=\) Grundwert \(\cdot\) Faktor.