Im rechtwinkligen Dreieck teilt die Höhe \(h\) auf der Hypotenuse diese in zwei Abschnitte \(p\) und \(q\). Es gilt \(h^{2}=p\cdot q\).
Bedeutung (Warum?)
Die Höhe \(h\) geht vom rechten Winkel senkrecht auf die Hypotenuse und trifft sie im Punkt \(H\). Das Quadrat der Höhe ist so groß wie das Produkt der beiden Hypotenusenabschnitte.
Nutzen (Wozu?)
Der Höhensatz gehört zur Satzgruppe des Pythagoras und hilft, fehlende Höhen oder Abschnitte in rechtwinkligen Dreiecken zu berechnen – auch beim Konstruieren von Wurzeln.
Funktionsweise (Wie?)
Man setzt die beiden Hypotenusenabschnitte \(p\) und \(q\) in \(h^2=p\cdot q\) ein und zieht die Wurzel.
Praxisbeispiel (Wo?)
Die Hypotenuse ist in \(p=9\) und \(q=16\) geteilt. Wie hoch ist \(h\)?
Rechnung — h² = p·q, dann Wurzel.
Ergebnis: \(h=12\)
Merksatz
Höhensatz: \(h^2=p\cdot q\) – das Höhenquadrat ist das Produkt der beiden Hypotenusenabschnitte.