Die Quadratwurzel \(\sqrt{a}\) ist die nichtnegative Zahl, die mit sich selbst malgenommen \(a\) ergibt. Wurzelziehen ist die Umkehrung des Quadrierens.
Bedeutung (Warum?)
Es gilt \(\sqrt{a}=b\) genau dann, wenn \(b^2=a\) (mit \(b\ge 0\)). Die Zahl unter dem Wurzelzeichen heißt Radikand. Quadratzahlen wie \(1,4,9,16,25,\dots\) haben glatte Wurzeln.
Nutzen (Wozu?)
Die Wurzel liefert die Seitenlänge eines Quadrats aus seinem Flächeninhalt und ist der Schlüssel zum Satz des Pythagoras und zu quadratischen Gleichungen.
Funktionsweise (Wie?)
Bei Quadratzahlen liest man die Wurzel direkt ab, sonst bestimmt man sie näherungsweise oder mit dem Taschenrechner.
\(\sqrt{a}\) bezeichnet immer die nichtnegative Wurzel. Aus negativen Radikanden lässt sich in \(\mathrm{I\!R}\) keine Quadratwurzel ziehen, denn ein Quadrat ist nie negativ.
Praxisbeispiel (Wo?)
Bestimme \(\sqrt{49}\).
So geht es
Welche Zahl ergibt mit sich selbst 49?
Ergebnis: \(\sqrt{49}=7\)
Merksatz
Quadratwurzel = Umkehrung des Quadrierens: \(\sqrt{a}=b\Leftrightarrow b^2=a\), \(b\ge 0\). Quadratzahlen haben glatte Wurzeln.
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