Der Prozentsatz gibt an, wie viel Prozent ein Teil vom Ganzen ausmacht. Er ist eine andere Schreibweise für einen Bruch mit dem Nenner 100: 25,00 % bedeutet 25 von 100, also \(\frac{25}{100}=0{,}25\).
Bedeutung (Warum?)
Prozentangaben machen Größen vergleichbar, die unterschiedlich groß sind. Ob eine Klasse mit 24 oder eine mit 31 Lernenden besser abgeschnitten hat, lässt sich an den absoluten Zahlen nicht ablesen – an Prozenten schon.
Nutzen (Wozu?)
Der Prozentsatz ist eine der drei Größen der Prozentrechnung. Sind zwei bekannt, lässt sich die dritte berechnen. Ohne diese Grundlage funktioniert später keine Zinsrechnung, keine Rabattaufgabe und keine Statistik.
Funktionsweise (Wie?)
Der Prozentwert wird durch den Grundwert geteilt und das Ergebnis mit 100 multipliziert. Beim Weiterrechnen wird der Prozentsatz meist als Dezimalzahl eingesetzt: aus 25,00 % wird 0,25, das Komma wandert also zwei Stellen nach links.
\[ p = \frac{W}{G}\cdot 100 \qquad\text{bzw.}\qquad p\,\% = \frac{W}{G} \]
Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz an einem Balken
Praxisbeispiel (Wo?)
In einem Kino mit 80 Plätzen sind 20 besetzt. Der Prozentsatz ist \(p=\frac{20}{80}\cdot 100=25\), also 25,00 % Auslastung. Bei einem zweiten Saal mit 120 Plätzen und 36 Gästen sind es \(\frac{36}{120}\cdot 100=30\) % – dort ist mehr los, obwohl beide Säle halb leer wirken.
Merksatz
Prozent heißt „von hundert“. Der Prozentsatz sagt nicht, wie viel es ist, sondern wie viel es im Verhältnis zum Ganzen ist.